キャッシュ削除ボタンは、その記事内に 仮に10個の oEmbed 埋め込みがあれば10個全部のキャッシュをクリアします
するとその記事の更新時やキャッシュクリアだけで記事を更新していない場合は最初の表示時に10個の oEmbed データを取得しにいきますのでサーバーによっては負荷がかかりすぎる場合があるかもしれません。ただ、負荷がかかるのはキャッシュが作成される最初の1回のみです
また、これは セルティスパックのブログカードに限った話ではなく oEmbed を使っている他のサービス 例えば youtube 等を埋め込んでいてそのoEmbedキャッシュをクリアした場合も同様です
回避する方法は、サーバーの能力にあわせて oEmbed 埋め込みを使いすぎないということだと思います
サーバーの能力が低いと思われる場合は、1つの記事内の oEmbed 埋め込みを1~2個程度にしておくのが良いと思います
Celtispack のブログカードを止めて、WP標準のブログカードにするには、設定画面で最初に oEmbed extended 埋め込みURLからブログカード作成の形式をWP標準形式に設定してから、各投稿記事毎にキャッシュをクリアすれば、次にその記事を表示するときに埋め込んだURL先でWPブログカードに対応しているならばWP標準形式のブログカードとして表示されるはずです