WordPress テーマのテンプレートファイルの呼び出し方の違いが影響しているようなのですが、原因がわかりません
Yasakaniキャッシュでは、single.php や page.php などのテンプレートファイルの呼び出し処理部を ob_start() と ob_get_clean() を使ってバッファリングして、その出力データをキャッシュとして保存しています。
このバッファリング処理でグローバル変数が破棄されるような挙動となってしまっているようです
グローバル宣言をテンプレート内で宣言していない一部のテーマの場合はご指摘のように問題が起こる場合がありますが、テンプレートファイル内で、きちんとグローバル宣言してから変数を使っている多くのテーマ(テンプレート)では問題なく Yasakani キャッシュを使っていただいていると思っています
プラグイン側での対策ができればよいのですが、現時点では対応方法がわからないので何か情報があれば教えて下さい m(__)m